Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;-5;-15 \right)\) và có vtcp là \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-2 \right);\text{ }\overrightarrow{IM}=\left( -1;-8;-14 \right)\).
Khi đó
\(d\left( I;d \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\frac{\left| \left( 30;-30;-15 \right) \right|}{\left| 2;1;-2 \right|}=15 \\\Rightarrow R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}+{{8}^{2}}}=17.\)
Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là:
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\).
