Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC có các điểm \(S(-1 ;-3 ; 2), A(-1 ; 0 ; 0),B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)\). Hình chóp S.ABC  có chiều cao SH bằng:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.\). Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; -3) B(0; -2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\).

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-2=0\) bằng 2 là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;3),  B (2; 0;5),  C(0; -3; -1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc với  BC ?

Mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {3; – 2; – 1} \right)\) có phương trình là.

Cho hai điểm \(A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\). Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\), biết c < 0.

Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho mặt phẳng \((P):10x+2y+mz+11=0\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A(1;0;0);B(0;2;0); C(0;0;3) . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A.B và C?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;\,2;\, – 3} \right), B\left( { – 3;\,2;\,9} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng\((\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0\) Tìm
m để \((\alpha) \text { và }(\beta)\) song song với nhau?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-7=0\) và mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-6 z-11=0\) . Mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\) có phương trình là 

Cho hai đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm A(1;3;-2) và \((P): 2 x+y-2 z-3=0 .\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: 

Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 2} \right)y + 2\left( {1 - m} \right)z + 2 = 0\) ; \(\left( Q \right):\left( {m + 2} \right)x - 3y + \left( {1 - m} \right)z - 3 = 0\) cắt nhau?