Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho  ba  điểm A(3; 2; -2) ,B (1; 0;1) và  C (2; -1;3) .  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  đi qua  A   và vuông góc  BC .

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là \(\vec u\); cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} \) thỏa mãn \(\left[ {\vec u,\;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 0\). Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} + B{M^2} = 124\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-3=0\) và điểm M (1; 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến \((\alpha)\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−2) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 4\) với A(2;-1;3); B(-4;3;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P): x-2y+2z=0, (Q): x-2y+3z-5=0\) Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q)iếp xúc với mặt cầu (S)iết phương trình của mặt cầu (S).
 

Cho \((P): 2x-y+2z-9=0\) . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính 4 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng \((P): 16 x-12 y-15 z-4=0\) Độ dài của đạn AH là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với \(\left( \alpha \right)\).

\(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(I\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+2y+z+5=0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi \(8\pi \).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(x+2 y-z+5=0\). Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là? 

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ \(\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z+5=0\) và điểm \(A(-1 ; 3 ;-2)\). Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho vectơ chỉ phương điểm \(A\left( {4,3,2} \right),B\left( { - 1, - 2,1} \right),C\left( { - 2,2, - 1} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :