Trong không gian Oxyz cho điểm \(G(1 ; 2 ; 3)\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua G , cắt \(O x, O y, O z\) tại A,B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(5 ; 7 ;-13)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) . Tọa độ điểm H là? 

Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A(1; - 2; 4), B (2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng  (P) vuông góc với đường thẳng  AB  tại điểm  A .

.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3). Gọi \(A_{1}, A_{2}, A_{3}\) lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên các mặt phẳng \((O y z),(O z x),(O x y)\).Phương trình của mặt phẳng \(\left(A_{1} A_{2} A_{3}\right)\) là:
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1 ;-3 ; 2)\) và A, B, C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 12z - 8 = 0\) Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; – 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)\) có phương trình là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và (P):2x+2 y+ z -1=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 4 x+6 y+2=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 

Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – 1;2;0} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)\) có phương trình là.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng \((P): 2 x+3 y-4 z+5=0\) .
Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2t \\ {} y=1+4t \\ {} z=2+6t \\ \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm điểm M thuộc Oz biết M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là: