Trong không gian Oxyz cho điểm $G(1 ; 2 ; 3)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua G , cắt $O x, O y, O z$ tại A,B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là
 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-1 ;-5 ;-4)$ . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $P): 2 x+3 y-z+7=0$ tại điểm M . Tìm k , biết $\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)$Gọi p là vectơ cùng hướng với $[\vec m,\vec n]$, (tích có hướng của hai vectơ $\vec m\,và\, \vec n$. Biết $|\vec p|=15$, tìm tọa độ $\vec p$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(3 ;-4 ; 7)$ và chứa trục Oz . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x-4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ A đến (P).

Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’ = 1 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;3),  B (2; 0;5),  C(0; -3; -1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc với  BC ?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1) và C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−2) và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {1; - 1;2} \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2 ; 3 ;$. Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)$ là 

Mặt phẳng $(\alpha)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ và đi qua M(3;4;-5). $(\alpha)$ có phương trình tổng quát là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(2 ;-4 ; 3)$ có phương trình:

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) biết đoạn chắn trên Ox bằng ba lần các doạn chắn trên Oy và Oz.

Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng  $(P) : x + y - z - 2 = 0 ,(Q) : x - y + z -1 = 0$.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x – y + z = 0, (Q):3x + 2y – 12z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua O và vuông góc với $\left( P \right),\left( Q \right)$.