Cho hai điểm $A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)$ và vectơ $\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)$. Mặt phẳng $(beta)$ chứa hai điểm A, B và song song với vectơ $\overrightarrow a$ có phương trình :

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1;-1;2) trên Oxy có tọa độ là

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz cho điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-2=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng $(P): 4 x-2 y-4 z+12=0$ và mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x-2 y+4 z+5=0$.  Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu (P) và (S) có điểm chung thì h=0)

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu (S’): ${\left( {x -1} \right)^2} + {\left( {y+ 2} \right)^2} + {\left( {z -4} \right)^2} = 16$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1 ;-3 ; 2)$ và A, B, C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\gamma )$: z + 5 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;-1;1 \right)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình : $d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$và : $d^{\prime}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3) \text { và mặt phẳng }(P): 3 x-8 y+7 z-1=0.\\ & \text {Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). } \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng x – 2y + 3z – 1 = 0 có phương trình là:

Vị trí tương đối của đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{z}{6}$ và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là: