Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 5y + 2z - 4 = 0,\left( Q \right):2x + y - z + 9 = 0$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q). $\cos \varphi$ là số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho hai mặt phẳng $(\alpha): 2 x+m^{2} y-2 z+1=0$ và $(\beta): m^{2} x-y+\left(m^{2}-2\right) z+2=0$. $(\alpha)$ vuông góc $(\beta)$ khi :

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0. 

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C (-1;2;3) Tính diện tích tam giác ABC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho $O M=2 O N$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình – 2x + 3y – 5z + 5 = 0. Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là

Viết phương trình mặt cầu tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với (Oyz)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+my+(m−1)z+2 = 0, (Q): 2x−y+3z−4 = 0. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

Viết phương trình của mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$: 2x – y + 3z + 4 = 0.

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-y+3 z+111=0$ và điểm M (9;-1;0). Khoảng cách d từ M đến (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M(1 ;-1 ; 2)$ và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 2y + 5z + 6 = 0,\left( \beta \right):4x + 3y - 2z - 3 = 0$.

Trong 4 điểm sau đây: ${M_1}\left( {14,18,2} \right),{M_2}\left( {14, - 18, - 2} \right),{M_3}\left( { - 5,8, - 1} \right),{M_4}\left( { - 5, - 8,1} \right)$, điểm nào nằm trên giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm $A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.