Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C (-1;2;3) Tính diện tích tam giác ABC .

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục $\overrightarrow {Ox} ,\,\,\overrightarrow {Oy} ,\,\,\overrightarrow {Oz}$ theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$ và điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−x₀, y₀,−z₀) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}}$ = (-A; B; -C) là:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.$và mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z-1=0$ là.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1; 0; 1) , B (-1; 2; 2) và song song với trục Ox  có phương trình là 

Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 2} \right)y + 2\left( {1 - m} \right)z + 2 = 0$ ; $\left( Q \right):\left( {m + 2} \right)x - 3y + \left( {1 - m} \right)z - 3 = 0$ cắt nhau?

Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-3=0$ là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−2) và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {1; - 1;2} \right)$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { – 1;2;0} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)$ có phương trình là.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Tọa độ điểm M là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P): x+2 y-3 z+2=0$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng $(\beta )$ : x + 2y – z = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+15=0.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1