Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình – 2x + 3y – 5z + 5 = 0. Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là

Tính khoảng cách gần đúng nhất giữa hai mặt phẳng song song: $\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0;\left( Q \right):4x - 2y + 2z + 7 = 0$

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0$. Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x-8}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z}{1}$ và $(P):3x+5y-z-2=0$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{{27}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {0; – 1;4} \right)$ và có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)$. Phương trình của $\left( P \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A(1 ; 2 ;-3), B(-3 ; 2 ; 9)$. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là: 

Cho điểm M (1;2;4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (yOz) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}$ và hai mặt phẳng $(P): x-2y+2z=0, (Q): x-2y+3z-5=0$ Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q)iếp xúc với mặt cầu (S)iết phương trình của mặt cầu (S).
 

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là ${60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng x – 2y + 3z – 1 = 0 có phương trình là:

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 81;$ $\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {m - 3} \right)^2},\,\,\,m > 3$

Viết phương trình mặt phẳng qua $A\left( {1;1;1} \right)$, vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0$.

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0$

I. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} > 0 \Rightarrow \left( P \right)$ cắt (S)

II. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} = 0 \Rightarrow \left( P \right)$ tiếp xúc với (S)

III. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} < 0 \Rightarrow \left( P \right)$ không cắt (S)

Phát biểu đúng là

Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)$. Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng $\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0$ biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  hai điểm A(1;3; 2) , B (5;7; -4) . Phương trình mặt phẳng trung trực của  AB  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-2=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là

Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):2x - y + 2z + 9 = 0;\,\,\,\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0$