Tính khoảng cách gần đúng nhất giữa hai mặt phẳng song song: $\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0;\left( Q \right):4x - 2y + 2z + 7 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-z-1=0$. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả $\textΔ$ và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2; 2; -1)$ . Phương trình của  (P) là

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ biết $(\alpha )$ đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto $\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho vectơ chỉ phương điểm $A\left( {4,3,2} \right),B\left( { - 1, - 2,1} \right),C\left( { - 2,2, - 1} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $M(0 ; 2 ; 0) ; N(0 ; 0 ; 1) ; A(3 ; 2 ; 1)$. Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
 

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1-1) qua A(4;3;-2).

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục $\overrightarrow {Ox} ,\,\,\overrightarrow {Oy} ,\,\,\overrightarrow {Oz}$ theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là:

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2 ;-3 ; 5)$. Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy 

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {0; – 1;4} \right)$, nhận $\overrightarrow n = \left( {3;2; – 1} \right)$ là vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng( P) đi qua điểm M (0;  – 1;  4) và nhận $\overrightarrow u = (3, 2,1) , \overrightarrow v = (-3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là