Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;-4;5 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S₁) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z +10 = 0  là.

Khoảng cách từ điểm A(1; -4; 0) đến mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z+3=0$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cách mặt phẳng $\left( Q \right):3x - 2y - 6z + 5 = 0$ một khoảng bằng 4:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm
nào sau đây. 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C (2; 1; 1). Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là: $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}$ và (P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec u$; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'}$ thỏa mãn $\left[ {\vec u,\;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 0$. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x+2 y-4 z+1=0$và điểm M(1;0; -2 ). Tính khoảng cách $d_1$ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách $d_2$từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; -2;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB

Cho đường thẳng $\left( \Delta  \right):\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và và mặt cầu (S): x² + y² + z² − 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M(1 ;-1 ; 2)$ và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$

Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), $\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y-z+1=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với $\left( \alpha \right)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng $6\pi$.