Cho hai mặt phẳng có phương trình là  $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?

Cho (S) là mặt cầu tâm I (2;1; -1)và tiếp xúc với (P) có phương trình 2x-2y-z+3=0 . Khi đó bán kính của (S) là.
 

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x-8}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z}{1}$ và $(P):3x+5y-z-2=0$

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 81;$ $\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {m - 3} \right)^2},\,\,\,m > 3$

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0. Trùng nhau khi và chỉ khi:

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60^o?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây

Viết phương trình mặt phẳng qua $A\left( {1;1;1} \right)$, vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm $M(1 ;-1 ; 1)$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x-4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ A đến (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $M(1;2;3), N(5 ; 2 ; 4), P(2 ;-6 ;-1)$ có dạng $A x+B v+C z+D=0 \text { . Tính tổng } S=A+B+C+D$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng $(P): 16 x-12 y-15 z-4=0$ Độ dài của đạn AH là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0$ . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)? 

Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A(1; - 2; 4), B (2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng  (P) vuông góc với đường thẳng  AB  tại điểm  A .

.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2; 0; 0)$có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), $\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left( P \right):x - 2y + 2z + 6 = 0;\left( Q \right):x - 2y + 2z - 10 = 0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy.

Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):x + my - z + 2 = 0;\,\,\,\left( Q \right):2x + y + 4nz - 3 = 0$