Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm \(M(1 ;-1 ; 1)\) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-3y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2; 2; -1)\) . Phương trình của  (P) là

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 3y – 4z + 1 = 0\). Khi đó, một véctơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?

Tính khoảng cách gần đúng nhất giữa hai mặt phẳng song song: \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0;\left( Q \right):4x - 2y + 2z + 7 = 0\)

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 1,4,3} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng \(\frac{3}{{14}}\) đvtt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-5=0\) và điểm A(1;-3;1)Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng(P)

Cho hai mặt phẳng điểm \(A\left( {1, - 4,4} \right),B\left( {3,2,6} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z +4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua G(1;2;3) cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax+by+cz-18=0 . Tính a+b+c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+2 z+5=0\). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y+3 z-2=0\) . Kí hiệu \(H(a ; b ; c)\) là giao điểm của d và (P). Tính tổng \(T=a+b+c\)

Cho điểm M(-3;2;-1) và hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta \right):2x - y - 2z - 5 = 0.\) Gọi  (P) là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\). Phương trình mặt phẳng (P):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?