Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;1;0} \right)\) và \(B\left( {3;1; – 2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

\(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0\).

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0\).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)có phương trình là : 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; -4;2), B(4;2;-3), C(-3;1;5) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+6 z+19=0\) và điểm A(-2;4;3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0\). Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2).

Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 3y – 4z + 1 = 0\). Khi đó, một véctơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?