Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;0;1) và pháp tuyến \(\vec{n}=(0 ; 1 ;-2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ    Oxyz ,   cho   điểm A(-1; 2;1) và   mặt   phẳng ( P) : 2x - y + z - 3 = 0 . Gọi  (Q) là mặt phẳng qua  A  và song song với  (P) . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng  (Q) ?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;\;0;\;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)\) thì phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\)  và mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-2=0\) Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-4=0\) và điểm \(A(-1 ; 2 ;-2)\) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P). 

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z = 0.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {5;2;1} \right)\) và song song với trục Oz

Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

Xét vị trí tương đối của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 13 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + 2z + 5 = 0.\)

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n  = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0\). Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; 1 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 2)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho \(MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.\)  Khi đó giá trị của a bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)² + (y − 4)² + (z + 3)² = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2;3) trên mặt phẳng (Oxz ) là 

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0\). Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .