Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.$.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=z+3$. Phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là. 

Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng : $d: x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+4 y+9 z-0=0$ . Giao điểm I của d và (P) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {2;\,0;\,0} \right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; – 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z +4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+4=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0), B(2;−2;1) và (P):4x+y+z−3=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60⁰

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  hai điểm A(1;3; 2) , B (5;7; -4) . Phương trình mặt phẳng trung trực của  AB  là

Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng $(\beta )$ : x + 2y – z = 0 .

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-1 ; 0), C(0 ; 0 ; 2),D(-2;-4;-1)$. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax + by -6z + c = 0. Giá trị của T = a+b-c là:

Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0$. Tính khoảng cách từ M đến (P).

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 3z - 2 = 0$ và $\left( \beta \right):2x - y + z + 3 = 0$. Gọi (D) là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (D) và song song với z’Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng qua G(1;2;3)và cắt các trục Ox ,Oy
,Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó
mặt phẳng (P) có phương trình

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)$

Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3;1) lên mặt phẳng $(\alpha): x-2 y+z=0$

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$