Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=z+3$. Phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là. 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và hai điểm $A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( {1;1;4} \right), B\left( {2;7;9} \right), C\left( {0;9;13} \right)$.

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua  M (1;1;1) song song (Oxy ) là

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$(\beta )$: 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$(\gamma )$: 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3{;_{}}1{;_{}}2} \right),B\left( {1{;_{}}5{;_{}}4} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(\alpha): 2 x-2 y-z+3=0$ và điểm $M(1 ;-2 ; 13)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(\alpha) \text { . }$ 

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C, D trên ba trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (HIK).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 

Viết phương trình mặt cầu tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với (Oyz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(2 ; 2 ;-2) \text { và } B(3 ;-1 ; 0)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $(P): x+y-z+2=0$ tại điểm I . Tỉ số $\frac{I A}{I B}$ bằng? 

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0. 

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là:

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C (-1;2;3) Tính diện tích tam giác ABC .

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0$. Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+5 z+4=0$ và điểm A(2; -1;3 ) . Khoảng cách từ A đến mp (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm $H(1 ; 2 ; 3)$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng (P) là