Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; – 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha )$ của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm $H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ và vuông góc với OH.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;2;0); B(0;1;0); C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (ABC) là?

Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), $\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1;1) và mặt phẳng $(P): x+2y-2z-4=0$ . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng $\sqrt5$ . Viết phương trình mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A(2 ; 1 ;-2), B(1 ;-3 ; 1), C(3 ;-5 ; 2)$. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-3=0.$ Xét mặt phẳng $(Q): 2 x-6 y+m z-m=0$ , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0$. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;1;-5);B(2;1;-3);C(0;-2;5). Đỉnh D có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận vectơ $\vec{n}=(1 ; -2 ; 3)$ làm vectơ pháp tuyến. 

Trong không gian Oxyz cho điểm $G(1 ; 2 ; 3)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua G , cắt $O x, O y, O z$ tại A,B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là
 

Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):x + my - z + 2 = 0;\,\,\,\left( Q \right):2x + y + 4nz - 3 = 0$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x -4y - 4z = 0$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3;4;3) có phương trình?

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-2=0$.Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là: