Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tính khoảng cách từ A đến (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1 ;-3 ; 2)\) và A, B, C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm \(A\left( {3,0,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 3,0,4} \right)\) và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc 30^o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

Cho điểm M(1;-4;-3) và mặt phẳng \(\left( \beta \right):5x + y - 2z + 8 = 0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa điểm M, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\):

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận \(\vec n=(3;2;1)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\,3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến?

Cho đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và và mặt cầu (S): x² + y² + z² − 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0\) và \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.\) Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(x+2 y-z+5=0\) . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-y+2=0\) và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm \(C(a ; b ;-2) \in(P)\) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

\((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

\((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Sáu mặt phẳng \(x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1\) chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1;-1;2) trên Oxy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3). Gọi \(A_{1}, A_{2}, A_{3}\) lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên các mặt phẳng \((O y z),(O z x),(O x y)\).Phương trình của mặt phẳng \(\left(A_{1} A_{2} A_{3}\right)\) là:
 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}\) và hai điểm \(A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Viết phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\): 2x – y + 3z + 4 = 0.