Trong không gian  (Oxyz ) , cho mặt phẳng  ( P) : x + y - z + 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  (P) có tọa độ là

 

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−x₀, y₀,−z₀) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (-A; B; -C) là:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;\) \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0:\)

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho mặt phẳng \((P):10x+2y+mz+11=0\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4;-1;1), B(3;-1;1) và song song với trục Ox là:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; – 1;4} \right)\) và có một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) là trực tâm của tam giác ABC với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy ,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ,B ,C là?

Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):2x - y + 2z + 9 = 0;\,\,\,\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0\)

Ba mặt phẳng x + 2y + 4z - 2 = 0 ; 2x + 3y - 2z + 3 = 0 ; 2x - y + 4z + 8 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+6 z+19=0\) và điểm A(-2;4;3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng:

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2t \\ {} y=1+4t \\ {} z=2+6t \\ \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(0;0;1) và mặt phẳng \((P): 2 x-2 y-z+5=0\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (P) một góc \(45^{\circ} \) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC có các điểm \(S(-1 ;-3 ; 2), A(-1 ; 0 ; 0),B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)\). Hình chóp S.ABC  có chiều cao SH bằng: