Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z+3=0$. Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox , Oz . Tính diện tích tam giác OMN 

Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho$A(-1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ;-5),(P): 2 x+y-3 z-4=0$ . Tìm $M \in(P)$ sao cho A , B , M thẳng hàng. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD biết $A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)$. Tính chiều cao AH của
tứ diện

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z-1=0$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6 = 0. Tính bán kính của (S).

Giao điểm của $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2} \text { và }(P): 2 x-y-z-7=0$ là?

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)$ là 

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z²+ 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho $MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.$  Khi đó giá trị của a bằng

Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại $A\left( {4,0,0} \right);\,B\left( {0, - 2,0} \right);\,C\left( {0,0,2} \right)$ và $E\left( {2,0,0} \right);\,\,F\left( {0, - 4,0} \right);\,\,G\left( {0,0, - 2} \right)$. Tính góc giữa hai (P) và (Q)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+6 z+19=0$ và điểm A(-2;4;3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,x – y + 2z – 1 = 0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M(3 ;-1 ;-2)$ và mặt phẳng $(\alpha): 3 x-y+2 z+4=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $(\alpha) ?$

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là: