Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2; 2; -1)$ . Phương trình của  (P) là

 

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm $A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3)$. Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng x – 2y + 3z – 1 = 0 có phương trình là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z-1=0$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Cho hai điểm $A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28$, biết c < 0.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$ . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ?$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$(\beta )$: 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$(\gamma )$: 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC có các điểm $S(-1 ;-3 ; 2), A(-1 ; 0 ; 0),B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)$. Hình chóp S.ABC  có chiều cao SH bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+4 z-12=0$ cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là ?

Một mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0$ và tam giác ABC với $A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)$. Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x+2y-2z+3=0, mặt phẳng (Q) x-3y+5z-2=0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$ và điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Xác định vị trí tương đối của ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.$

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₃) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?