Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}\) và \(\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đường thẳng } d_{1}: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} \text { đi qua điểm } M(1 ;-2 ; 4) \text { , có một VTCP là } \vec{u}_{1}=(-2 ; 1 ; 3) \text { . }\)
\(\text { Đường thẳng } d_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3} \text { có một VTCP là } \overrightarrow{u_{2}}=(1 ;-1 ; 3) \text { . }\)
Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d_{1}, d_{2} \Rightarrow(P) \text { qua điểm } M(1 ;-2 ; 4) \text { ,} \text { VTPT là } \vec{n}=\left[\vec{u}_{1}, \overrightarrow{u_{2}}\right]=(6 ; 9 ; 1)\)
Phương trình mặt phẳng (P) là :
\((P): 6(x-1)+9(y+2)+(z-4)=0 \Leftrightarrow 6 x+9 y+z+8=0 \text { . }\)