Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (0; -1; 4) , nhận \(\overrightarrow n = (3; 2; -1) \)là vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) và \(B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(4;0;0) và B(2;0;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MBC bằng 3. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;-1;1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-7=0\) và mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-6 z-11=0\) . Mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\) có phương trình là 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Trong   không   gian   Oxyz ,  mặt phẳng (P) đi qua điểm  M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng (Q): x - 2 y + 3z -1 = 0  có phương trình là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(I\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+2y+z+5=0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi \(8\pi \).

Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A(1; - 2; 4), B (2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng  (P) vuông góc với đường thẳng  AB  tại điểm  A .

.

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} + B{M^2} = 124\).

Cho hai điểm A (-1; 3;1) , B (3; -1; -1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(4 ; 5 ;-2) \text { và } B(2 ;-1 ; 7)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{M A}{M B}\)

Khoảng cách từ điểm M (-2;- 4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình \(2 x-y+2 z-3=0\) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tính khoảng cách từ A đến (P)?

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x - z +1 = 0 . Mặt phẳng  (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz ) ?

Tìm M thuộc trục Oz biết M cách đều hai mặt phẳng \(x + y - z + 1 = 0\) và \(x - y + z + 5 = 0\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1;2;1} \right)\). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;3;4). Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).