Tìm M thuộc trục Oz biết M cách đều hai mặt phẳng $x + y - z + 1 = 0$ và $x - y + z + 5 = 0$

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0$. Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) biết đoạn chắn trên Ox bằng ba lần các doạn chắn trên Oy và Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2x+2y-z-3=0$ và điểm I (1;2;-3) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Trong không gian cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+4=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0$

I. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} > 0 \Rightarrow \left( P \right)$ cắt (S)

II. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} = 0 \Rightarrow \left( P \right)$ tiếp xúc với (S)

III. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} < 0 \Rightarrow \left( P \right)$ không cắt (S)

Phát biểu đúng là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\mathrm{g}(P): 2 x-3 y+6 z+19=0 \text { và điểm } A(-2 ; 4 ; 3)$. Gọi d là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng 

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1) \text { và } C(2 ; 1 ; 1) \text { . Gọi } I(a ; b ; c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó $a+2 b+c$ bằng 

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) có tỉ số các khoảng cách đến hai mặt phẳng $\left( P \right):6x + 3y - 2z - 1 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):2x + 2y - z + 6 = 0$ bằng $\frac{4}{7}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm $A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3)$. Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
 

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0$?

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\begin{aligned} &(P): 2 x+m y+3 z-5=0 \text { và } (Q): n x-8 y-6 z+2=0 \end{aligned}$. Tìm giá trị của các tham số m , n để (P) và (Q) song song?

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-1 ; 0), C(0 ; 0 ; 2),D(-2;-4;-1)$. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x – y + z = 0, (Q):3x + 2y – 12z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua O và vuông góc với $\left( P \right),\left( Q \right)$.

Cho điểm M(-3;2;-1) và hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta \right):2x - y - 2z - 5 = 0.$ Gọi  (P) là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$. Phương trình mặt phẳng (P):

Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 có phương trình là
 

Cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):3x + 4y + 2z - 6 = 0$ và (R) qua hai điểm $A\left( {1,3, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} \right)$ và (R) vuông góc với (P). Câu nào sau đây đúng?

Giao điểm của $(d): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$và $(P): 2 x+y+z-9=0$ là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)