Mặt cầu (S) tâm I(2; 3; −1) cắt đường thẳng $d:\,\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}}$ tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16 có bán kính là:

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 2y + 5z + 6 = 0,\left( \beta \right):4x + 3y - 2z - 3 = 0$.

Trong 4 điểm sau đây: ${M_1}\left( {14,18,2} \right),{M_2}\left( {14, - 18, - 2} \right),{M_3}\left( { - 5,8, - 1} \right),{M_4}\left( { - 5, - 8,1} \right)$, điểm nào nằm trên giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ :

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình $\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.$ . Mặt phẳng (P) đi
qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và hai điểm $A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; -4;2), B(4;2;-3), C(-3;1;5) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$(\beta )$: 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$(\gamma )$: 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;\;0;\;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)$ thì phương trình của $\left( \alpha \right)$ là

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm A(2; 4;1) , B (-1;1;3) và  mặt  phẳng ( P) : x - 3y + 2z - 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng  (Q ) đi qua hai điểm  A, B và vuông  góc với mặt phẳng  (P) .

Cho vectơ chỉ phương điểm $A\left( {4,3,2} \right),B\left( { - 1, - 2,1} \right),C\left( { - 2,2, - 1} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận $\vec n=(3;2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-z-7=0$ . Tìm giao điểm của d và (P)? 

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục $\overrightarrow {Ox} ,\,\,\overrightarrow {Oy} ,\,\,\overrightarrow {Oz}$ theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n²+ n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 1) , B (1; 3; - 5) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng $(P):2x+6y-3z+4=0$ . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
 

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 13 = 0$ và mặt phẳng $\left( Q \right):x - 2y + 2z + 5 = 0.$