Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 3 x+4 y+2 z+4=0\) và điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P). 

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) và \(B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I (4;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mặt
phẳng \((P): 12x-5z-19=0\) . Tính bán kính R .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0; – 1;4} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; – 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến là:

Cho hai đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {5;2;1} \right)\) và song song với trục Oz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;-1;1), B(-2;1;-1) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 2y - z + 5 = 0 là:

Cho hai điểm \(A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\). Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\), biết c < 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\gamma )\): z + 5 = 0 là:

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z+1=0\) và hai điểm \(A(1 ;-2 ; 3),B(3;2;-1)\). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A B , và vuông góc với (P) là 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz ,phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oyz )