Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là\(I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) Tính diện tích của hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là: \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\) và (P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-3y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: \(\left( P \right):x + my - z + 2 = 0;\,\,\,\left( Q \right):2x + y + 4nz - 3 = 0\)

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0\). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\).

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \(\begin{aligned} &(P): 2 x+m y+3 z-5=0 \text { và } (Q): n x-8 y-6 z+2=0 \end{aligned}\). Tìm giá trị của các tham số m , n để (P) và (Q) song song?

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm \(A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3)\). Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) và \(B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \((P): x+y+z=0\)

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

\(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0\).

Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
 

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\alpha )\): x + 2y – 2z + 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2;3) trên mặt phẳng (Oxz ) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm  M (2; -3; 4) và nhận \(\overrightarrow n = (-2; 4;1)\)làm vectơ pháp tuyến

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A' B' C'có các đỉnh A(2;1;2), B(1; -1;1), C (0; -2;0) , C('4;5; -5). Thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C'bằng