Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Tìm tập hợp các điểm cách (P) một đoạn bằng \(\sqrt {29} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2x+2y-z-3=0\) và điểm I (1;2;-3) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).

Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{9}=\frac{y-6}{6}=\frac{z-3}{3};{{d}_{2}}=\frac{x-7}{6}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A\left( 1;4;2 \right);B\left( -1;2;4 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\). Tìm điểm \(M\in \Delta \) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28.\)

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(3;2;-1) và chắn ba trục Ox, Oy, Oz ba đoạn 4a, 3a, 2a, a khác 0.

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và (P):2x+2 y+ z -1=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\)

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ \(\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)\) là:

Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

Trong không gian Oxyz cho điểm \(G(1 ; 2 ; 3)\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua G , cắt \(O x, O y, O z\) tại A,B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R = 5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua  M (1;1;1) song song (Oxy ) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?\)