Hai mặt phẳng $\left( P \right):4x - 2y + 4z + 5 = 0$ và $\left( Q \right):x\sqrt 3 - y\sqrt 3 - 2 = 0$ tạo với nhau một góc bằng:

Xác định các tập hợp $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Cho 3 mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2z = 0,\left( \beta \right):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma \right):x - 2y + z + 5 = 0$. Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$, vuông góc với $\left( \gamma \right)$ có phương trình tổng quát :

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến là

Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Cho điểm M (1;2;4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (yOz) là điểm

Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho hai mặt phẳng $(\alpha): 2 x+m^{2} y-2 z+1=0$ và $(\beta): m^{2} x-y+\left(m^{2}-2\right) z+2=0$. $(\alpha)$ vuông góc $(\beta)$ khi :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}}$ = (A; B; C) là:

Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):2x - y + 2z + 9 = 0;\,\,\,\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0$

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. $d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') trong nhau

II. $0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') ngoài nhau

III. $d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') tiếp xúc ngoài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;5; – 2} \right), B\left( {3;1;2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho hai điểm $A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)$ và vectơ $\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)$. Mặt phẳng $(beta)$ chứa hai điểm A, B và song song với vectơ $\overrightarrow a$ có phương trình :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm $A\left( {3,0,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 3,0,4} \right)$ và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc 30^o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t \end{array}\right.$ và mặt phẳng $x+2 y-z-9=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Mặt phẳng $(\alpha)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ và đi qua M(3;4;-5). $(\alpha)$ có phương trình tổng quát là:

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz: