Trắc nghiệm Bài toán về cấp số nhân Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai dương và \(\left\{\begin{array}{l} u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770 \end{array}\right.\). Số hạng đầu của cấp cố cộng là:
A. \(u_{1}=-3\)
B. \(u_{1}=-1\)
C. \(u_{1}=2\)
D. \(u_{1}=-2\)
-
Câu 2:
Xét các số thực dương a,(b sao cho - 25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \(a^2+ b^2 - 3ab \) bằng :
A. 59
B. 89
C. 31
D. 76
-
Câu 3:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\
{{u_3} = 243{u_8}}
\end{array}} \right.\). Số 2656126561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?A. 11
B. 12
C. 6
D. 9
-
Câu 4:
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3; q = −2. Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ?
A. Số hạng thứ 5
B. Số hạng thứ 6
C. Số hạng thứ 7.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
-
Câu 5:
Dãy số (un) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng un = 4.3n
A. q = 3
B. q = 2
C. q = 4
D. q = Ø
-
Câu 6:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Dãy số 1;−2;4;−8;16;−32;64 là một cấp số nhân.
B. Dãy số 7;0;0;0;... là một cấp số nhân
C. Dãy số (un):un = n.6n+1 là một cấp số nhân
D. Dãy số (vn):vn = (−1)n.32n là một cấp số nhân
-
Câu 7:
Tính tổng sau \({{\rm{S}}_n} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + \frac{1}{4}} \right)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)^2}\)
A. \(\frac{{{4^n} - 1}}{3}\left( {4 - \frac{1}{{{4^n}}}} \right) + n.\)
B. \(\frac{{1 - {4^n}}}{3}\left( {4 - \frac{1}{{{4^n}}}} \right) + 2n.\)
C. \(\frac{{{4^n} - 1}}{3}\left( {\frac{1}{{{4^n}}} - 4} \right) + n.\)
D. \(\frac{{{4^n} - 1}}{3}\left( {4 - \frac{1}{{{4^n}}}} \right) + 2n.\)
-
Câu 8:
Cho cấp số nhân: \(\frac{{ - 1}}{5};{\rm{\;}}a;{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{{\rm{125}}}}\). Giá trị của a là:
A. \(a = \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
B. \(a = \pm \frac{1}{{25}}.\)
C. \(a = \pm \frac{1}{5}.\)
D. \(a = \pm 5.\)
-
Câu 9:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\
{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}
\end{array}} \right.\). Tính tổng S2011A. \(q = \frac{1}{3};{S_{2011}} = \frac{{243}}{{22}}\left( {1 - \frac{1}{{{3^{2011}}}}} \right)\)
B. \(q = 3;{S_{2011}} = \frac{1}{{22}}\left( {{3^{2011}} - 1} \right)\)
C. Cả A, B đúng
D. Cả A, B sai
-
Câu 10:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\
{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}
\end{array}} \right.\). Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp sốA. \(q = 3;{u_n} = \frac{{{3^{n - 1}}}}{{11}}\)
B. \(q = \frac{1}{3};{u_n} = \frac{{81}}{{11}}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\)
C. Cả A, B đúng
D. Cả A, B sai
-
Câu 11:
Cho cấp số nhân có \({u_2} = \frac{1}{4}\); u5 = 16. Tìm q và u1
A. \(q = \frac{1}{2};{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{2}.\)
B. \(q =- \frac{1}{2};{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = -\frac{1}{2}.\)
C. \(q = 4;{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{{16}}.\)
D. \(q =- 4;{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = -\frac{1}{{16}}.\)
-
Câu 12:
Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
A.u1=29;u2=25;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162u1=29;u2=25;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162
B.u1=27;u2=23;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162u1=27;u2=23;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162
C.u1=29;u2=23;u3=2;u5=21;u6=54;u7=162u1=29;u2=23;u3=2;u5=21;u6=54;u7=162
D.u1=29;u2=23;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162
A. \({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{5};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
B. \({u_1} = \frac{2}{7};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
C. \({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 21;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
D. \({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
-
Câu 13:
Cho dãy số (un) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số
A. 15
B. 17
C. 19
D. 16
-
Câu 14:
Cho dãy số (un) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Tính tổng \(S = {u_2} + {u_4} + {u_6} + \ldots + {u_{20}}\)
A. \(S = \frac{9}{2}\left( {{3^{20}} + 1} \right)\)
B. \(S = \frac{9}{2}\left( {{3^{20}} - 1} \right)\)
C. \(S = \frac{9}{2}\left( {{3^{10}} - 1} \right)\)
D. \(S = \frac{7}{2}\left( {{3^{10}} - 1} \right)\)
-
Câu 15:
Cho dãy số (un) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Tìm công bội của dãy số (un).
A. \(q = \frac{3}{2}\)
B. \(q = \sqrt 3 \)
C. \(q = \frac{1}{2}\)
D. \(q = 3 \)
-
Câu 16:
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = - 1;{\rm{\;}}q = \frac{{ - 1}}{{10}}\). Số \(\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\) là số hạng thứ mấy của (un) ?
A. Số hạng thứ 103
B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105
D. Đáp án khác
-
Câu 17:
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 4 ; q = - 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?
A. \(16;{\rm{\; - 64;\;}}256;\,\,{\left( { - 4} \right)^n}\)
B. \(-16;{\rm{\; - 64;\;}}256;{\rm{\;}}{\left( { - 4} \right)^n}\)
C. \( - 16;{\rm{\;64;\;}} - 256;{\rm{\;4}}{\left( { - 4} \right)^{n - 1}}\)
D. \( - 16;{\rm{\;64;\;}} - 256;{\rm{\;}}{{\rm{4}}^n}\)
-
Câu 18:
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = - \frac{1}{2};{\rm{\;}}{{\rm{u}}_7} = - 32\). Tìm q
A. \(q = \pm \frac{1}{2}\)
B. \(q = \pm 2\)
C. \(q = \pm 4\)
D. \(q = \pm 1\)
-
Câu 19:
Cho các dãy số sau
1. \({u_n} = - \frac{{{3^{n - 1}}}}{5}\)
2.un = 3n -1
3.\({u_n} = \frac{{{2^n} - 1}}{3}\)
4.un = n3
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 20:
Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Só tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:
A. 1168236,3 đồng
B. 1006542,5 đồng
C. 1168256,3 đồng
D. 1268236,3 đồng
-
Câu 21:
Cho dãy số \({u_n} = {4^n} + n\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng un+1 của dãy là:
A. \({u_n} = 6n + 1\)
B. \{u_n} = 2 - {\left( { - 5} \right)^n}\)
C. \({u_n} = 6{n^2} + 1\)
D. \({u_n} = \frac{{13n + 1}}{{n + 1}}\)
-
Câu 22:
Cho dãy số (un):
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.,\forall n \ge 1\)Khi đó số hạng thứ 5 của dãy số là:
A. 11
B. 7
C. 9
D. 10
-
Câu 23:
Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?
A. 2
B. 1
C. 4096
D. 262144
-
Câu 24:
Cho các dãy số :
\({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,\;{v_n} = n + \frac{1}{n},\;{x_n} = {2^n} + 1,\;{y_n} = \frac{n}{{n + 1}},\forall \;n \ge 1\)
Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn trên?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 25:
Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
-
Câu 26:
Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở B được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Vậy muốn khoan 20 mét thì tốn bao nhiêu tiền (tính bằng đồng)?
A. 256789
B. 325980
C. 245973
D. 121986
-
Câu 27:
Cho dãy số (un) :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 10
\end{array} \right.,\forall n \ge 1\)Khi đó số hạng thứ 10 của dãy số là
A. 41
B. 51
C. 81
D. 91
-
Câu 28:
Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_5} = 51\\
{u_2} + {u_6} = 102
\end{array} \right.\)A. 36
B. 90
C. 27
D. 93
-
Câu 29:
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay 12288m2. Diện tích bề nặt của tầng trên cùng là:
A. 24m2
B. 12m2
C. 6m2
D. 3m2
-
Câu 30:
Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21}\\
{\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{u2}} + \frac{1}{{u3}} = \frac{7}{{12}}}
\end{array}} \right.\)A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
-
Câu 31:
Giả sử a, b, c , d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức \({\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} - {\left( {a - d} \right)^2}\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
-
Câu 32:
Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đông dồ đánh bao nhiêu tiếng chuông nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và tiếng chuông bằng số giờ?
A. 76
B. 78
C. 80
D. 82
-
Câu 33:
Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a,b,c. Biết A = 90° và a, \(\sqrt {\frac{2}{3}b} \), c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc B.
A. 300
B. 450
C. 150
D. 600
-
Câu 34:
Gọi (un) và (vn) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là d1 và d2. Tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng theo thứ tự là:
A. \(\frac{{71}}{{78}}\)
B. 1
C. \( \frac{5}{6}\)
D. \( \frac{4}{3}\)
-
Câu 35:
Trong các dãy số:
\({u_n} = - n,{v_n} = {n^2} + \frac{1}{n},{x_n} = {2^n},{y_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}}\)
Có bao nhiêu dãy số bị chặn trên ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 36:
Cho dãy số un = 4n+n với mọi n≥1. Khi đó số hạng un+1 của dãy (un) là:
A. 4n + n + 1
B. 4n+1 + n
C. 4n + 1
D. \({4^{n + 1}}\; + \;n\; + \;1\)
-
Câu 37:
Cho dãy số (un): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}
\end{array}} \right.,\forall \;n \ge 1\)Khi đó số hạng thứ năm của dãy số là:
A. 11
B. 7
C. 9
D. 10
-
Câu 38:
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 39:
Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14}\\
{{u_1}{u_2}{u_3} = 64}
\end{array}} \right.\) làA. 3
B. 2
C. 1
D. 0
-
Câu 40:
Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_4} - {u_2} = 72}\\
{{u_5} - {u_3} = 144}
\end{array}} \right.\) là:A. 2
B. 12
C. 24
D. 0
-
Câu 41:
Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. (3, -1)
B. (-3, -1)
C. (-1,-3)
D. (-1,3)
-
Câu 42:
Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.
A. \(\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
B. \(\frac{1}{2}\sqrt {\sqrt 2 + 1} \)
C. \(\frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
D. \(\sqrt 2 + 1\)
-
Câu 43:
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5; u2 = 8. Tìm u4
A. \(\frac{{512}}{{25}}\)
B. \(\frac{{125}}{{512}}\)
C. \(\frac{{625}}{{512}}\)
D. \(\frac{{512}}{{125}}\)
-
Câu 44:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = 5n + 3,\;n \ge 1\)
B. \({u_n} = 4 + {3^n},\;n \ge 1\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 3}\\ {{u_{n + 1}} = 7{u_n},\;n \ge 1} \end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 2}\\ {{u_{n + 1}} = {u^2}_n,\;n \ge 1} \end{array}} \right.\)
-
Câu 45:
Tìm x biết : \(1, x^{2}, 6-x^{2}\) lập thành cấp số nhân.
A. \(x=\pm 1\)
B. \(x=\pm \sqrt{2}\)
C. \(x=\pm 2\)
D. \(x=\pm \sqrt{3}\)
-
Câu 46:
Xác định x để 3 số \(x-2 ; x+1 ; 3-x\) lập thành một cấp số nhân:
A. Không có giá trị nào của x.
B. \(x=\pm 1\)
C. x=2
D. x=-3
-
Câu 47:
Xác định x để 3 số \(2 x-1 ; x ; 2 x+1\) lập thành một cấp số nhân:
A. \(x=\pm \frac{1}{3}\)
B. \(x=\pm \sqrt{3}\)
C. \(x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)
D. Không có giá trị nào của x.
-
Câu 48:
Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A. \(u_{n}=\frac{1}{4^{n}}-1\)
B. \(u_{n}=\frac{1}{4^{n-2}}\)
C. \(u_{n}=n^{2}+\frac{1}{4}\)
D. \(u_{n}=n^{2}-\frac{1}{4}\)
-
Câu 49:
Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của x
B. x=-0,008
C. x=0,008
D. x=0,004
-
Câu 50:
Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5} ; a ; \frac{-1}{125}\) . Giá trị của a là:
A. \(a=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}\)
B. \(a=\pm \frac{1}{25}\)
C. \(a=\pm \frac{1}{5}\)
D. \(a=\pm 5\)
