Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{q} = \frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{2HC}}{{AH}} = 2\cot C\\
\frac{1}{q} = \frac{{AH}}{{AB}} = \sin B
\end{array} \right.\)
Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C
⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒ cosC = \( - 1 + \sqrt 2 \) (0° < C < 90°)
Do C là góc nhọn nên \[\sin C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \)
Cho nên công bội của cấp số nhân là:
\(q = \frac{1}{{\sin C}} = \frac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)
