Cho CSN \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.\). Tính tổng \(S_{2011}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi q là công bội của cấp số nhân. ta có :
\(\left\{\begin{array}{l} u_{2}+u_{3}+u_{4}=\frac{39}{11} \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} u_{1}\left(q+q^{2}+q^{3}\right)=\frac{39}{11} \\ u_{1}\left(1+q^{4}\right)=\frac{82}{11} \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{q^{4}+1}{q^{3}+q^{2}+q}=\frac{82}{39} \Leftrightarrow 39 q^{4}-82 q^{3}-82 q^{2}-82 q+39=0\)
\(\Leftrightarrow(3 q-1)(q-3)\left(13 q^{2}+16 q+13\right)=0 \Leftrightarrow q=\frac{1}{3}, q=3\)
\(\begin{array}{l} q=\frac{1}{3} \Rightarrow S_{2011}=\frac{243}{22}\left(1-\frac{1}{3^{2011}}\right) \\ q=3 \Rightarrow S_{2011}=\frac{1}{22}\left(3^{2011}-1\right) \end{array}\)
