Cho cấp số nhân \((u_n)\) có các số hạng khác không, tìm \(u_1 \) biết \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}\left(1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}\right)=11 \\ u_{1}\left(1+q^{4}\right)=\frac{82}{11} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} u_{1} q\left(1+q+q^{2}\right)=\frac{39}{11} \\ u_{1}\left(1+q^{4}\right)=\frac{82}{11} \end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow \frac{q^{4}+1}{q^{3}+q^{2}+q}=\frac{82}{39} \Leftrightarrow q=3, q=\frac{1}{3}\)
ta có:
\({u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}} \Leftrightarrow {u_1} + {u_1}.{q^4} = \frac{{82}}{{11}}\)
\(\begin{array}{l} q = 3 \Rightarrow {u_1} + 81{u_1} = \frac{{82}}{{11}} \Leftrightarrow {u_1} = \frac{1}{{11}}\\ q = \frac{1}{3} \Rightarrow {u_1} + \frac{1}{{81}}{u_1} = \frac{{82}}{{11}} \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{81}}{{11}} \end{array}\)
