Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.\). Trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 1\right)\) có bao nhiêu số hạng của cấp số
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi q là công bộ, ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} u_{2}+u_{3}+u_{4}=\frac{39}{11} \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow \frac{q^{4}+1}{q^{3}+q^{2}+q}=\frac{82}{39} \Leftrightarrow 39 q^{4}-82 q^{3}-82 q^{2}-82 q+39=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow(3 q-1)(q-3)\left(13 q^{2}+16 q+13\right)=0 \Leftrightarrow q=\frac{1}{3}, q=3\)
\(\text { Với } q=3 \text { ta có }: u_{n}=\frac{3^{n-1}}{11} \in\left(\frac{1}{2} ; 1\right) \Leftrightarrow n=3\) nên có một số hạng của dãy.
Với \(q=\frac{1}{3} \text { ta có: } u_{n}=\frac{1}{11.3^{n-5}} \in\left(\frac{1}{2} ; 1\right) \Leftrightarrow n=3\) nên có một số hạng của dãy.
