Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Tính tổng \(S = {u_2} + {u_4} + {u_6} +  \ldots  + {u_{20}}\)

Tính tổng sau \({{\rm{S}}_n} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + \frac{1}{4}} \right)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)^2}\)

Xác định x để 3 số \(x-2 ; x+1 ; 3-x\) lập thành một cấp số nhân: 

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = −2. Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ?

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Só tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

Cho cấp số nhân có \(u_{1}=-3, q=\frac{2}{3}\). Tính \(u_5\)?

Cho cấp số nhân: \(\frac{{ - 1}}{5};{\rm{\;}}a;{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{{\rm{125}}}}\). Giá trị của a là:

Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_5} = 51\\
{u_2} + {u_6} = 102
\end{array} \right.\)

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

Cho dãy số \({u_n} = {4^n} + n\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_n+1 của dãy là:

Cho dãy số \(\frac{-1}{\sqrt{2}} ; \sqrt{b} ; \sqrt{2}\). Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 

Xét các số thực dương a,(b sao cho - 25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \(a^2+ b^2 - 3ab \) bằng :

Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{l} u_{4}=\frac{2}{27} \\ u_{3}=243 u_{8} \end{array}\right.\). Năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=3 ; q=\frac{-1}{2}\). Số 222 là số hạng thứ mấy của \((u_n)\)?

Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\
{{u_3} = 243{u_8}}
\end{array}} \right.\). Số 2656126561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\
{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}
\end{array}} \right.\). Tính tổng S₂₀₁₁

Công bội nguyên dương của cấp số nhân (u_n) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14}\\
{{u_1}{u_2}{u_3} = 64}
\end{array}} \right.\) là

Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.