Xét các số thực dương a,(b sao cho - 25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó $a^2+ b^2 - 3ab$ bằng :

Tính tổng sau ${{\rm{S}}_n} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + \frac{1}{4}} \right)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)^2}$

Cho dãy số (u_n): $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 1}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n} \end{array}} \right.,\forall \;n \ge 1$

Khi đó số hạng thứ năm của dãy số là:

Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội $u_{n}=\frac{2^{n}-1}{3}$

Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) thoả mãn hệ : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_4} - {u_2} = 72}\\ {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} \right.$ là:

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở B được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Vậy muốn khoan 20 mét thì tốn bao nhiêu tiền (tính bằng đồng)?

Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.

Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=3 ; q=\frac{-1}{2}$. Số 222 là số hạng thứ mấy của $(u_n)$?

Cho cấp số nhân (u_n) với ${u_1} =  - 1;{\rm{\;}}q = \frac{{ - 1}}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng khác không, tìm $u_1$ biết: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=15 \\ u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}=85 \end{array}\right.$

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}$. Tìm công bội của dãy số (u_n). 

Cho cấp số nhân (u_n) với  u₁ = 4 ; q = - 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?

Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=3 ; \mathrm{q}=-2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của $(u_n)$?

Cho dãy số $\frac{-1}{\sqrt{2}} ; \sqrt{b} ; \sqrt{2}$. Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 

Xác định x để 3 số $x-2 ; x+1 ; 3-x$ lập thành một cấp số nhân: 

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = −2. Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ?

 Tìm x biết : $1, x^{2}, 6-x^{2}$ lập thành cấp số nhân.

Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: 

Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.