Cho cấp số nhân \((u_n)\) có các số hạng khác không, tìm \(u_1\) biết: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=15 \\ u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}=85 \end{array}\right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}\left(1+q+q^{2}+q^{3}\right)=15 \\ u_{1}^{2}\left(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}\right)=85 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} u_{1} \frac{q^{4}-1}{q-1}=15 \\ u_{1}^{2} \frac{q^{8}-1}{q^{2}-1}=85 \end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{q^{4}-1}{q-1}\right)^{2}\left(\frac{q^{2}-1}{q^{8}-1}\right)=\frac{45}{17} \Leftrightarrow \frac{\left(q^{4}-1\right)(q+1)}{(q-1)\left(q^{4}+1\right)}=\frac{45}{17} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} q=2 \\ q=\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow u_{1}=1, u_{1}=8\)
