Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a,b,c. Biết A = 90° và a, $\sqrt {\frac{2}{3}b}$, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc B.

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}$. Tính tổng $S = {u_2} + {u_4} + {u_6} +  \ldots  + {u_{20}}$

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-2 \\ u_{n+1}=\frac{-1}{10} \cdot u_{n} \end{array}\right.$. Chọn hệ thức đúng

Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{l} u_{4}=\frac{2}{27} \\ u_{3}=243 u_{8} \end{array}\right.$.Số $\frac{2}{6561}$là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội $u_{n}=2^{n}$

 Tìm x biết : $1, x^{2}, 6-x^{2}$ lập thành cấp số nhân.

Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Trong các dãy số:

${u_n} =  - n,{v_n} = {n^2} + \frac{1}{n},{x_n} = {2^n},{y_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}}$

Có bao nhiêu dãy số bị chặn trên ?

Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.$. Trên khoảng $\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$ có bao nhiêu số hạng của cấp số

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng khác không, tìm $u_1$ biết: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=15 \\ u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}=85 \end{array}\right.$

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) thoả mãn hệ : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_4} - {u_2} = 72}\\ {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} \right.$ là:

Dãy số $(u_n)$ có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:$(u_n)=2n$

Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 

Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.

Cho dãy số : $1 ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{4} ; \frac{1}{8} ; \frac{1}{16}\cdots$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

Giả sử a, b, c , d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức ${\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} - {\left( {a - d} \right)^2}$

Cho cấp số nhân $u_{1}=-1 ; q=\frac{-1}{10} \cdot \text { Số } \frac{1}{10^{103}}$  là số hạng thứ mấy của $(u_n)$

Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết 

$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_5} = 51\\ {u_2} + {u_6} = 102 \end{array} \right.$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây .

Cho dãy số (un) :

$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + 10 \end{array} \right.,\forall n \ge 1$

Khi đó số hạng thứ 10 của dãy số là