Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\ {{u_3} = 243{u_8}} \end{array}} \right.$. Số 2656126561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Cho dãy số (un):

$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.,\forall n \ge 1$

Khi đó số hạng thứ 5 của dãy số là:

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\ {{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}} \end{array}} \right.$. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.

 Tìm x biết : $1, x^{2}, 6-x^{2}$ lập thành cấp số nhân.

Xác định x để 3 số $x-2 ; x+1 ; 3-x$ lập thành một cấp số nhân: 

Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21}\\ {\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{u2}} + \frac{1}{{u3}} = \frac{7}{{12}}} \end{array}} \right.$

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = −2. Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ?

Dãy số (u_n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng un = 4.3ⁿ  

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

Tính tổng sau ${{\rm{S}}_n} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + \frac{1}{4}} \right)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)^2}$

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng khác không, tìm $u_1$ biết: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=15 \\ u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}=85 \end{array}\right.$

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\ {{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}} \end{array}} \right.$. Tính tổng S₂₀₁₁

Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=-\frac{1}{2} ; \mathrm{u}_{7}=-32$. Tìm q?

Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=3^{\frac{n}{2}+1}$. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đông dồ đánh bao nhiêu tiếng chuông nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và tiếng chuông bằng số giờ?

Cho dãy số u_n = 4ⁿ+n với mọi n≥1. Khi đó số hạng u_n+1 của dãy (u_n) là:

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Só tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

Cho cấp số nhân (u_n) với ${u_1} =  - 1;{\rm{\;}}q = \frac{{ - 1}}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?