ADMICRO
Tính tổng sau \({{\rm{S}}_n} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + \frac{1}{4}} \right)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)^2}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{S_n} = {2^2} + \frac{1}{{{2^2}}} + 2 + {2^4} + \frac{1}{{{2^4}}} + 2 + ... + {2^{2n}} + \frac{1}{{{2^{2n}}}} + 2 = \left( {{2^2} + {2^4} + ... + {2^{2n}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2n}}}}} \right) + 2n\\
= 4.\frac{{1 - {4^n}}}{{1 - 4}} + \frac{1}{4}.\frac{{1 - \frac{1}{{{4^n}}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2n\\
= \frac{{{4^n} - 1}}{3}\left( {4 - \frac{1}{{{4^n}}}} \right) + 2n
\end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK
