200 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 4
22 câu hỏi 60 phút
Cho ba tập
\(A=\left[ -2;0 \right]\), \(B=\{x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,-1<x<0\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\), \(C=\{x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,\left| x \right|<2\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\)
\(B=\left( -1;0 \right)\)
\(C=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)
\(A\cap C=\left( -2;0 \right]\)
\(\left( A\cap C \right)\setminus B=\left( -2;-1 \right]\)
\(A=\left[ -2;0 \right]\); \(B=\left( -1;0 \right)\); \(C=\left( -2;2 \right)\).
Để tìm giao hai tập hợp: ta biểu diễn hai tập hợp trên cùng một trục số, gạch bỏ những phần không thuộc hai tập trên, giao hai tập hợp là phần không bị gạch.
\(A\cap C=\left( -2;0 \right]\).
Ta biểu diễn hai tập trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A\cap C\), gạch bỏ phần thuộc tập Phần tô màu còn lại là tập cần tìm.
\(\left( A\cap C \right)\backslash B=\left( -2;0 \right]\backslash \left( -1;0 \right)=\left( -2;-1 \right]\cup \{0\}\).
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Cho ba tập
\(A=\left[ -2;0 \right]\), \(B=\{x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,-1<x<0\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\), \(C=\{x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,\left| x \right|<2\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\)
\(B=\left( -1;0 \right)\)
\(C=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)
\(A\cap C=\left( -2;0 \right]\)
\(\left( A\cap C \right)\setminus B=\left( -2;-1 \right]\)
\(A=\left[ -2;0 \right]\); \(B=\left( -1;0 \right)\); \(C=\left( -2;2 \right)\).
Để tìm giao hai tập hợp: ta biểu diễn hai tập hợp trên cùng một trục số, gạch bỏ những phần không thuộc hai tập trên, giao hai tập hợp là phần không bị gạch.
\(A\cap C=\left( -2;0 \right]\).
Ta biểu diễn hai tập trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A\cap C\), gạch bỏ phần thuộc tập Phần tô màu còn lại là tập cần tìm.
\(\left( A\cap C \right)\backslash B=\left( -2;0 \right]\backslash \left( -1;0 \right)=\left( -2;-1 \right]\cup \{0\}\).
Câu 2:
Cho mệnh đề \(P\) đúng và mệnh đề \(Q\) sai
\(P\Rightarrow Q\) sai
\(P\Rightarrow \overline{Q}\) đúng
\(\overline{P}\Rightarrow Q\) sai
\(\overline{P}\Rightarrow \overline{Q}\) sai
Vì mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) chỉ sai khi \(P\) đúng, \(Q\) sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Câu 3:
Một xưởng sản xuất định lựa chọn hai loại máy chế biến loại I và loại II. Máy loại I mỗi ngày một máy chế biến được \(300\) kg sản phẩm, máy loại II mỗi ngày một máy chế biến được \(450\) kg sản phẩm. Biết rằng, để có lãi mỗi ngày xưởng phải sản xuất được nhiều hơn \(50\) tấn sản phẩm. Gọi \(x\), \(y\) tương ứng là số lượng máy loại I và máy loại II xưởng chọn để sản xuất
Khối lượng sản phẩm tạo ra trong một ngày từ số lượng máy trên là \(F\left( x;y \right)=30x+45y\)
Để đảm bảo xưởng có lãi mỗi ngày, ta cần \(6x+9y-1\,000>0\)
Xưởng nên lựa chọn \(50\) máy chế biến loại I và \(80\) máy chế biến loại II để đảm bảo có lãi
Nếu xưởng lựa chọn \(70\) máy chế biến loại I và \(60\) máy chế biến loại II sẽ không đảm bảo có lãi
Gọi \(x\), \(y\) tương ứng là số lượng máy loại I và máy loại II xưởng chọn để sản xuất, \(x\ge 0\), \(y\ge 0\)
Khối lượng sản phẩm tạo ra trong một ngày từ số lượng máy trên là: \(F\left( x;y \right)=300x+450y\).
Để đảm bảo xưởng có lãi mỗi ngày, ta cần: \(F\left( x;y \right)>50\,000\)\(\Leftrightarrow 300x+450y>50\,000\)\(\Leftrightarrow 6x+9y-1\,000>0\).
Với \(50\) máy chế biến loại I và \(80\) máy chế biến loại II ta có: \(F\left( 50;80 \right)=51\,000>50\,000\) (có lãi);
Với \(70\) máy chế biến loại I và \(60\) máy chế biến loại II
\(F\left( 70;60 \right)=48\,000<50\,000\) (không có lãi).
Câu 4:
Cho \(\text{sin}\alpha =\frac{2}{3}\) với \({{0}^{\circ }}<\alpha <{{90}^{\circ }}\)
\(\text{cos}\alpha <0\)
\(\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =\frac{5}{9}\)
\(\text{cos}\alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\frac{\text{sin}\alpha +\sqrt{5}\text{cos}\alpha }{2\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha }=\frac{7}{4+\sqrt{5}}\)
Gọi \(x,\,y\) (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó \(0<x,\,0<y\) với \(x,\,y\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).
Khối lượng bột mỳ cần dùng là: \(0,12x+0,16y\) (kg).
Khối lượng đường cần dùng là: \(0,06x+0,04y\) (kg).
Ta có: \(0,12x+0,16y\le 600\) hay \(3x+4y\le 15\,000\);
\(\Leftrightarrow\) \(0,06x+0,04y\le 240\) hay \(3x+2y\le 12\,000\).
Số tiền lãi thu được là: \(T=8x+6y\) (nghìn đồng).
Bài toán đưa về, tìm \(x,\,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 3x+4y\le 15\,000 \\ 3x+2y\le 1\,200 \\ \end{matrix} \\ y\le 3x \\ \end{matrix} \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \\ y\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\) để \(T=8x+6y\) đạt giá trị lớn nhất.
Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( 0;0 \right),\,A\left( 4\,000;0 \right),B\left( 3\,000;1\,500 \right),\,C\left( 1\,000;3\,000 \right)\).
Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \(\left( x;y \right)\) là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(33\) \(000\) (nghìn đồng) hay \(33\) triệu đồng tại \(x=3\,000;\,y=1\,500\).
Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất \(3\)\(000\) chiếc bánh nướng và \(1\,500\) chiếc bánh dẻo.