Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12

Câu 1:

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5

B. 1

C. 13

D. Không tồn tại
Câu 2:

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)

C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)

C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)

D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)
Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec a$ = (1; -2; -3), $\vec b$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ vuông góc?

A. m = -1/3

B. m = -1/2

C. m = 1

D. m = 0
Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

B. $\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BA}$

C. $\overrightarrow {AC} = - 4\overrightarrow {AB}$

D. $\overrightarrow {CB} = 3\overrightarrow {AB}$
Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)

B. M₂(-1; -2; 3)

C. M₃(0; 0; 1)

D. M₄(5; 10; -15)
Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(-1; 1; -1)

B. M₂(1; -1; -1)

C. M₃(-1; -1; 1)

D. M₄(-1; -1; -1)
Câu 8:

Cho hai vectơ $\vec a,\;\vec b$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\vec a -\vec b$ là:

A. 15

B. 5

C. 75

D. $5\sqrt 5$
Câu 9:

Cho hai vectơ $\vec a,\;\vec b$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\vec a + \vec b$ là:

A. 7

B. 1

C. $\sqrt {13}$

D. $\sqrt {37}$
Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 3} \right),\overrightarrow c = \left( {1;3;4} \right)$

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$

A. (4;3;9)

B. (4;3;21)

C. (2;-1;10)

D. (4;-1;10)
Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: $A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)$ . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2};\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)$

B. $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$

C. $G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$

D. $AB = {({x_B} - {x_A})^2};{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)^2};{({z_B} - {z_A})^2}$
Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh nào sau đây đúng?

A. M ∈ (Oxz)

B. M ∈ (Oyz)

C. M ∈ Oy

D. M ∈ (Oxy).
Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của $\overrightarrow {AB}$ là:

A. $\overrightarrow {AB}$ = (2;7;- 2)

B. $\overrightarrow {AB}$ = (2;7; 2)

C. $\overrightarrow {AB}$ = (8;7;6)

D. $\overrightarrow {AB}$ = (- 2;- 7;2)
Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;1;3), H(3;-3;-1). Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua H là:

A. (-1;7;5)

B. (1;7;5)

C. (1;-7;-5)

D. (1;-7;5).
Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 7\overrightarrow k$ . Khi đó tọa độ điểm A là:

A. (-2;3;7)

B. (2;-3;7)

C. (-3;2;7)

D. (2;7;-3).
Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H(0;-1;0)

B. H(0;-1;4)

C. H(2;-1;0)

D. H(2;0;4).
Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(-4;4;6). Tọa độ trọng tâm G cảu tam giác OAB là:

A. G(1;-2;-3)

B. G(-1;2;3)

C. G(-3;6;9)

D. G(-3/2;3;9/2).
Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec a$ = (1;-2;0) và $\vec b$ = (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow a .\vec b\; = - 8$

B. $2\overrightarrow a = \left( {2; - 4;0} \right)$

C. $\overrightarrow a + \vec b\; = \left( { - 1;1; - 1} \right)$

D. $\left| {\vec b} \right|\; = \sqrt {14}$
Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho ${\rm{\vec a}}\; = \;\left( {1; - 2;3} \right),\;\vec b\; = \;2\vec i - 3\vec k$ . Tổng ${\rm{\vec a}}\; + \vec b$ là

A. (3;-2;0)

B. (3;-5;-3)

C. (3;-5;0)

D. (1;2;-6).
Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ $\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. A(-2;3;0)

B. A(-2;0;3)

C. A(0;2;-3)

D. A(0;-2;3).
Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ $\overrightarrow u$ biết $\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k$

A. $\overrightarrow u$ = (5;-3;2)

B. $\overrightarrow u$ = (2;-3;5)

C. $\overrightarrow u$ = (2;5;-3)

D. $\overrightarrow u$ = (-3;5;2)
Câu 22:

Cho $\vec a=(2;0;1)$ . Độ dài của véc-tơ $\vec a$ bằng:

A. 5

B. 3

C. $\sqrt 5$

D. $\sqrt 3$
Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(3;3;3)

B. G(1;1;1)

C. G(2/3;2/3;2/3)

D. G(1/3;1/3;1/3).
Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c = \left( { - 3;0;2} \right)$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $\overrightarrow a \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = 0$

B. $2\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right|$

C. $\overrightarrow a = 2\overrightarrow b - \overrightarrow c$

D. $\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0$
Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ $\overrightarrow {AB}$

A. $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;-3} \right)$

B. $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right)$

C. $\overrightarrow {AB} = \left( {-3; 3;-3} \right)$

D. $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)$
Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(-1/3; 1; -2/3)

B. G(-1;3;-2)

C. G(1/3; -1; 2/3)

D. G(-1/2; 5/2; -5/2).
Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

A. N(0;-1;2)

B. N(3;1;-2)

C. N(-3;-1;2)

D. N(0;1;1).
Câu 28:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (0;-3;0)

B. (0;-3;-5)

C. (0;-3;5)

D. (1;-3;0).
Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ $\vec a$ = (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ $\vec a$ ?

A. $\overrightarrow c = \left( {2;0; - 4} \right)$

B. $\overrightarrow b = \left( {1;0; 2} \right)$

C. $\overrightarrow d = \left( { - \frac{1}{2};0;1} \right)$

D. $\overrightarrow 0 = \left( {0;0; 0} \right)$
Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:

A. A'(3;-2;1)

B. A'(3;2;-1)

C. A'(3;-2;-1)

D. A'(3;2;1).
Câu 31:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow k - \overrightarrow i$ . Tìm tọa độ của điểm A.

A. (3;0;-1)

B. (-1;0;3)

C. (-1;3;0)

D. (3;-1;0).
Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a-2b+2017c-1.

A. S = 2017

B. S = 2042

C. S = 0

D. S = 2018.
Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ $\vec u$ sao cho $\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k$ . Tọa độ của véc-tơ là:

A. (-2;1;2)

B. (1;2;-2)

C. (2;1-2)

D. (2;1;2).
Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; - 5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

A. (1;- 4;5)

B. (- 1;4;5)

C. (1;4;5)

D. (1;4;- 5).
Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?

A. $AB\bot AC$

B. A, B, C thẳng hàng

C. AB = AC

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một tứ diện.
Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ $\vec u$ = (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j$

B. $\overrightarrow u = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j$

C. $\overrightarrow u = \overrightarrow j + 2\overrightarrow k$

D. $\overrightarrow u = \overrightarrow i + 2\overrightarrow k$
Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

A. B'(8;4;10)

B. B'(6;12;0)

C. B'(10;8;6)

D. B'(13;0;17).
Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec a$ = (2;-3;1) và $\vec b$ = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow u = -2\vec a + 3\overrightarrow b$

A. $\overrightarrow u$ = (-7;6;-10)

B. $\overrightarrow u$ = (-7;6;10)

C. $\overrightarrow u$ = (7;6;10)

D. $\overrightarrow u$ = (-7;-6;10)
Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 5

B. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= 2√33

C. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= √6161

D. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 3

A. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 5$

B. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt 3$

C. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {61}$

D. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3$
Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec a = \left( {1;2;3} \right),\;\vec b = \left( { - 2; - 3; - 1} \right)$ . Khi đó \(\vec a + \vec b\]có tọa độ là:

A. (-1;5;2)

B. (3;-1;4)

C. (1;5;2)

D. (1;-5;-2)
Câu 41:

Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:

A. I(0;-4;-4)

B. I(2;2;6)

C. I(0;-2;-4)

D. I(1;1;3)
Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 4; 2), B (-1; -2; 2) và G (1;1;3) là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là

A. A. C (0;1; 2) .

B. C (0;0; 2) .

C. C (1;1;5) .

D. C (1;3; 2) .
Câu 43:

Cho tam giác ABC biết A(2; -1;3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G (2;1; 0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}$ có tọa độ là

A. (0;6;9) .

B. (0;9; - 9) .

C. (0; - 9;9) .

D. (0;6; - 9)
Câu 44:

Cho tam giác ABC biết A(2;4; - 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G (2;1;0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ có tọa độ là

A. (0;4; - 4)

B. (0; - 4;4)

C. (0; - 9;9)

D. (0;9; - 9)
Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) , B (-1; 0; 5) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB .

A. I (2; 2; 6) .

B. I (-1; -1; 1) .

C. I (2; 1; 3) .

D. I (1; 1; 3)
Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow a= (2; - 5; 3),\overrightarrow b= (0; 2; -1)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow x$ thỏa mãn $2\overrightarrow a +\overrightarrow x = \overrightarrow b$

A. (-4; 12; - 7) .

B. (-4; 12; - 3).

C. (-4; 2; - 7) .

D. (-4; 2; 3)
Câu 47:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. R (1; 0; 0) .

B. S (0;0;3) .

C. P (1; 0;3) .

D. Q (0; 2; 0)
Câu 48:

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: $\overrightarrow a = (2;-5; 3),\overrightarrow b = (0;2;-1), \overrightarrow c = (1; 7;2)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$

A. $\begin{array}{l} \overrightarrow x = \left( {5; - \frac{{121}}{3};\frac{{17}}{3}} \right) \end{array}$

B. $\overrightarrow x = \left( {11;\frac{1}{3};\frac{{55}}{3}} \right)$

C. $\overrightarrow x = \left( {11;\frac{5}{3};\frac{{53}}{3}} \right)$

D. $\overrightarrow x = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};18} \right)$
Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của $\overrightarrow {AB}$ là

A. (-2; 4; -2) .

B. (-4;0; 6) .

C. (4; 0; -6) .

D. (-1; 2; -1)
Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; -2;3), I (1; 0; 4). Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN

A. N (0;1; 2) .

B. $N(2;-1;-\frac{7}{2})$

C. N(-1;2;5)

D. N(5;-4;2)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO