Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có độ dài nhỏ nhất là:
A. 5
B. 1
C. 13
D. Không tồn tại
-
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)
B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)
C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:
A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)
C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)
D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)
-
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a\) = (1; -2; -3), \(\vec b\) = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) vuông góc?
A. m = -1/3
B. m = -1/2
C. m = 1
D. m = 0
-
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
B. \(\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BA} \)
C. \(\overrightarrow {AC} = - 4\overrightarrow {AB} \)
D. \(\overrightarrow {CB} = 3\overrightarrow {AB} \)
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
A. M1(2; 4; -6)
B. M2(-1; -2; 3)
C. M3(0; 0; 1)
D. M4(5; 10; -15)
-
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
A. M1(-1; 1; -1)
B. M2(1; -1; -1)
C. M3(-1; -1; 1)
D. M4(-1; -1; -1)
-
Câu 8:
Cho hai vectơ \(\vec a,\;\vec b\) tạo với nhau một góc 60o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu \(\vec a -\vec b\) là:
A. 15
B. 5
C. 75
D. \(5\sqrt 5 \)
-
Câu 9:
Cho hai vectơ \(\vec a,\;\vec b\) tạo với nhau một góc 120o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng \(\vec a + \vec b\) là:
A. 7
B. 1
C. \(\sqrt {13} \)
D. \(\sqrt {37} \)
-
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 3} \right),\overrightarrow c = \left( {1;3;4} \right)\)
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)
A. (4;3;9)
B. (4;3;21)
C. (2;-1;10)
D. (4;-1;10)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: \(A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2};\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\)
C. \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)
D. \(AB = {({x_B} - {x_A})^2};{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)^2};{({z_B} - {z_A})^2}\)
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh nào sau đây đúng?
A. M ∈ (Oxz)
B. M ∈ (Oyz)
C. M ∈ Oy
D. M ∈ (Oxy).
-
Câu 13:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \) là:
A. \(\overrightarrow {AB} \) = (2;7;- 2)
B. \(\overrightarrow {AB} \) = (2;7; 2)
C. \(\overrightarrow {AB} \) = (8;7;6)
D. \(\overrightarrow {AB} \) = (- 2;- 7;2)
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;1;3), H(3;-3;-1). Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua H là:
A. (-1;7;5)
B. (1;7;5)
C. (1;-7;-5)
D. (1;-7;5).
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 7\overrightarrow k \). Khi đó tọa độ điểm A là:
A. (-2;3;7)
B. (2;-3;7)
C. (-3;2;7)
D. (2;7;-3).
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:
A. H(0;-1;0)
B. H(0;-1;4)
C. H(2;-1;0)
D. H(2;0;4).
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(-4;4;6). Tọa độ trọng tâm G cảu tam giác OAB là:
A. G(1;-2;-3)
B. G(-1;2;3)
C. G(-3;6;9)
D. G(-3/2;3;9/2).
-
Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\vec a\) = (1;-2;0) và \(\vec b\) = (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow a .\vec b\; = - 8\)
B. \(2\overrightarrow a = \left( {2; - 4;0} \right)\)
C. \(\overrightarrow a + \vec b\; = \left( { - 1;1; - 1} \right)\)
D. \(\left| {\vec b} \right|\; = \sqrt {14} \)
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz cho \({\rm{\vec a}}\; = \;\left( {1; - 2;3} \right),\;\vec b\; = \;2\vec i - 3\vec k\). Tổng \({\rm{\vec a}}\; + \vec b\) là
A. (3;-2;0)
B. (3;-5;-3)
C. (3;-5;0)
D. (1;2;-6).
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm A.
A. A(-2;3;0)
B. A(-2;0;3)
C. A(0;2;-3)
D. A(0;-2;3).
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \)
A. \(\overrightarrow u \) = (5;-3;2)
B. \(\overrightarrow u \) = (2;-3;5)
C. \(\overrightarrow u \) = (2;5;-3)
D. \(\overrightarrow u \) = (-3;5;2)
-
Câu 22:
Cho \(\vec a=(2;0;1)\). Độ dài của véc-tơ \(\vec a\) bằng:
A. 5
B. 3
C. \(\sqrt 5 \)
D. \(\sqrt 3 \)
-
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(3;3;3)
B. G(1;1;1)
C. G(2/3;2/3;2/3)
D. G(1/3;1/3;1/3).
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c = \left( { - 3;0;2} \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
A. \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = 0\)
B. \(2\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right|\)
C. \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \)
D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \)
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;-3} \right)\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {-3; 3;-3} \right)\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(-1/3; 1; -2/3)
B. G(-1;3;-2)
C. G(1/3; -1; 2/3)
D. G(-1/2; 5/2; -5/2).
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).
A. N(0;-1;2)
B. N(3;1;-2)
C. N(-3;-1;2)
D. N(0;1;1).
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:
A. (0;-3;0)
B. (0;-3;-5)
C. (0;-3;5)
D. (1;-3;0).
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\vec a\) = (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ \(\vec a\)?
A. \(\overrightarrow c = \left( {2;0; - 4} \right)\)
B. \(\overrightarrow b = \left( {1;0; 2} \right)\)
C. \(\overrightarrow d = \left( { - \frac{1}{2};0;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow 0 = \left( {0;0; 0} \right)\)
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:
A. A'(3;-2;1)
B. A'(3;2;-1)
C. A'(3;-2;-1)
D. A'(3;2;1).
-
Câu 31:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow k - \overrightarrow i \). Tìm tọa độ của điểm A.
A. (3;0;-1)
B. (-1;0;3)
C. (-1;3;0)
D. (3;-1;0).
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a-2b+2017c-1.
A. S = 2017
B. S = 2042
C. S = 0
D. S = 2018.
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) sao cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc-tơ là:
A. (-2;1;2)
B. (1;2;-2)
C. (2;1-2)
D. (2;1;2).
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; - 5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:
A. (1;- 4;5)
B. (- 1;4;5)
C. (1;4;5)
D. (1;4;- 5).
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?
A. \(AB\bot AC\)
B. A, B, C thẳng hàng
C. AB = AC
D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một tứ diện.
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) = (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)
B. \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j \)
C. \(\overrightarrow u = \overrightarrow j + 2\overrightarrow k \)
D. \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 2\overrightarrow k \)
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:
A. B'(8;4;10)
B. B'(6;12;0)
C. B'(10;8;6)
D. B'(13;0;17).
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ \(\vec a\) = (2;-3;1) và \(\vec b\) = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow u = -2\vec a + 3\overrightarrow b \)
A. \(\overrightarrow u\) = (-7;6;-10)
B. \(\overrightarrow u\) = (-7;6;10)
C. \(\overrightarrow u\) = (7;6;10)
D. \(\overrightarrow u\) = (-7;-6;10)
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:
A. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 5
B. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= 2√33
C. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= √6161
D. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 3
A. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 5\)
B. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt 3 \)
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {61} \)
D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\)
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {1;2;3} \right),\;\vec b = \left( { - 2; - 3; - 1} \right)\). Khi đó \(\vec a + \vec b\]có tọa độ là:
A. (-1;5;2)
B. (3;-1;4)
C. (1;5;2)
D. (1;-5;-2)
-
Câu 41:
Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:
A. I(0;-4;-4)
B. I(2;2;6)
C. I(0;-2;-4)
D. I(1;1;3)
-
Câu 42:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 4; 2), B (-1; -2; 2) và G (1;1;3) là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là
A. A. C (0;1; 2) .
B. C (0;0; 2) .
C. C (1;1;5) .
D. C (1;3; 2) .
-
Câu 43:
Cho tam giác ABC biết A(2; -1;3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G (2;1; 0) . Khi đó \(\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}\)có tọa độ là
A. (0;6;9) .
B. (0;9; - 9) .
C. (0; - 9;9) .
D. (0;6; - 9)
-
Câu 44:
Cho tam giác ABC biết A(2;4; - 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G (2;1;0) . Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) có tọa độ là
A. (0;4; - 4)
B. (0; - 4;4)
C. (0; - 9;9)
D. (0;9; - 9)
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) , B (-1; 0; 5) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB .
A. I (2; 2; 6) .
B. I (-1; -1; 1) .
C. I (2; 1; 3) .
D. I (1; 1; 3)
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\overrightarrow a= (2; - 5; 3),\overrightarrow b= (0; 2; -1) \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x\)thỏa mãn \(2\overrightarrow a +\overrightarrow x = \overrightarrow b\)
A. (-4; 12; - 7) .
B. (-4; 12; - 3).
C. (-4; 2; - 7) .
D. (-4; 2; 3)
-
Câu 47:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. R (1; 0; 0) .
B. S (0;0;3) .
C. P (1; 0;3) .
D. Q (0; 2; 0)
-
Câu 48:
Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: \(\overrightarrow a = (2;-5; 3),\overrightarrow b = (0;2;-1), \overrightarrow c = (1; 7;2)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)
A. \(\begin{array}{l} \overrightarrow x = \left( {5; - \frac{{121}}{3};\frac{{17}}{3}} \right) \end{array}\)
B. \(\overrightarrow x = \left( {11;\frac{1}{3};\frac{{55}}{3}} \right)\)
C. \(\overrightarrow x = \left( {11;\frac{5}{3};\frac{{53}}{3}} \right)\)
D. \(\overrightarrow x = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};18} \right)\)
-
Câu 49:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của \(\overrightarrow {AB}\) là
A. (-2; 4; -2) .
B. (-4;0; 6) .
C. (4; 0; -6) .
D. (-1; 2; -1)
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; -2;3), I (1; 0; 4). Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN
A. N (0;1; 2) .
B. \(N(2;-1;-\frac{7}{2})\)
C. N(-1;2;5)
D. N(5;-4;2)
