Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của $\overrightarrow {AB}$ là

 

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\overrightarrow a = (2; – 5;3), \overrightarrow b = \left( {0;2; – 1} \right), \overrightarrow c = \left( {1;7;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 4\overrightarrow a – \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$ là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; - 2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ $\left( {O;\vec i;\vec j;\vec k} \right)$ cho $\overrightarrow {OA} = – 2\vec i + 5\vec k$. Tìm tọa độ điểm A.

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(2 ; 1 ; 1), \vec{v}(4 ; 3 ; 1)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0 ; 0 ; 3), B(1 ; 1 ; 5), C(-3 ; 0 ; 0), D(0 ;-3 ; 0) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phằng và tính diện tích $\triangle A C D$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: $A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)$. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec a$ = (1; -2; -3), $\vec b$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=9$ . Mặt cầu (S) có thể tích bằng:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( {1; – 2;3} \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm M. Tọa độ điểm M là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để } \vec{u} \perp(\vec{b}+\vec{d}) \text {. }\\ \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ;-2 ;-1) \text { và } B(1 ; 4 ; 3) \text { . }$. Độ dài đoạn AB là:
 

Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(0 ; 2 ;-2), B(2 ; 2 ;-4)$. Giả sử I(a;b;c) là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính $T=a^{2}+b^{2}+c^{2} .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec a$ = (2;-3;1) và $\vec b$ = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow u  = -2\vec a + 3\overrightarrow b$

Cho bốn điểm $O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 1 ;-2), B(1 ; 2 ; 1), C(4 ; 3 ; m)$. Tìm m để 4 điểm O , A , B ,C đồng phẳng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)$.Tìm m để $\vec{u} \perp \vec{v}$

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm $A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }$ Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là