Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0 \) có bán kính bằng

Cho ba điểm \((A(x_A;y_A;z_A),B((x_B;y_B;z_B),C(x_C;y_C;z_C )\) lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0)\), \(D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\) . Tọa độ trọng tâm của tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C\) là. 

Cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)\) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? 

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=3\) . Tìm tọa độ tâm I của (S)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho điểm A( 1;2;3). Tìm tọa độ điểm A₁ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(1 ; 1 ; 3)\). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm\(A(1 ; 1 ; 4), B(5 ;-1 ; 3), C(2 ; 2 ; m), D(3 ; 1 ; 5)\). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(O(0 ; 0 ; 0), A(6 ; 0 ; 0), B(3 ; 3 \sqrt{3} ; 0),\)\(C(3 ; \sqrt{3} ; 2 \sqrt{6})\). Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\) . Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian Oxyz , véctơ \(\vec{u}\) vuông góc với hai véctơ \(\vec{a}=(1 ; 1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(1 ;-1 ; 3)\) ; đồng thời \(\vec{u}\) tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ \(\vec{u}\) bằng 3. Tìm véctơ \(\vec{u}\) . 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: \(A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tọa độ véc tơ \( \overrightarrow u \) thỏa mãn  \( \overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \)  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\) Tọa độ
chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ \(\vec a\) = (2;-3;1) và \(\vec b\) = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow u  = -2\vec a + 3\overrightarrow b \)