Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0 ; 0 ; 3), B(1 ; 1 ; 5), C(-3 ; 0 ; 0), D(0 ;-3 ; 0) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phằng và tính diện tích \(\triangle A C D\)

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} (4 ; 2 ; 1), \vec{v}(1 ; 1 ; 3)\) là:

Cho \(\vec a=(2;0;1)\). Độ dài của véc-tơ \(\vec a\) bằng:

Trong không gian cho \(M(2 ; 1 ; 4) ; N(5 ; 0 ; 0) ; P(1 ;-3 ; 1)\) . Gọi \(I(a ; b ; c)\) là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm  M, N, P. Tìm biết \(a+b+c<5\)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(-5 ; 3 ;-1), \vec{b}=(1 ; 2 ; 1), \vec{c}=(m ; 3 ;-1)\). Giá trị của m
sao cho \(\vec{a}=[\vec{b}, \vec{c}]\) là 

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(1 ; 1 ; 4), \vec{v}(2 ; 0 ; 5) \) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0\) có bán kính bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; -2;3), I (1; 0; 4). Tìm tọa độ điểm  N sao cho  I   là trung điểm của đoạn  MN

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

Tọa độ trọng tâm tam giác (AOB ) với A(1;2; - 1), B(2;1;0) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a-2b+2017c-1.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+4 = 0. Mặt cầu (S) có tâm II tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+5=0 .\) . Tính diện tích mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  M   thỏa mãn hệ thức  \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j +\overrightarrow k \). Tọa độ của điểm  M  là:

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho mặt cầu ( S ): \( ( x-3 )^2+(y+1 )^2+( z+2 )^2=8. \) Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là