Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Gọi } A^{\prime}\left(a_{1} ; a_{2} ; a_{3}\right), B^{\prime}\left(b_{1} ; b_{2} ; b_{3}\right), C\left(c_{1} ; c_{2} ; c_{3}\right) .\\ \text { Do tính chất hình hộp ta có: }\\ \overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{D D^{\prime}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a_{1}=0 \\ a_{2}=0 \\ a_{3}=-3 \end{array} \Rightarrow A^{\prime}(0 ; 0 ;-3) .\right. \end{array}\)
\(\overrightarrow{B B^{\prime}}=\overrightarrow{D D^{\prime}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { b _ { 1 } - 3 = 0 } \\ { b _ { 2 } = 0 } \\ { b _ { 3 } = - 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} b_{1}=3 \\ b_{2}=0 \\ b_{3}=-3 \end{array} \Rightarrow B^{\prime}(3 ; 0 ;-3)\right.\right.\)
\(\overrightarrow{D C}=\overrightarrow{A B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { c _ { 1 } = 3 } \\ { c _ { 2 } - 3 = 0 } \\ { c _ { 3 } = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} c_{1}=3 \\ c_{2}=3 \Leftrightarrow C(3 ; 3 ; 0) \\ c_{3}=0 \end{array}\right.\right.\)
Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là G(2;1;-2)
