Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec a$ = (2;-3;1) và $\vec b$ = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow u  = -2\vec a + 3\overrightarrow b$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Cho tam giác ABC biết A(2; -1;3) và trọng tâm  G  của tam giác có toạ độ là  G (2;1; 0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}$có tọa độ là

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { sao cho }(\vec{a}, \vec{b})=120^{\circ},|\vec{a}|=2 \text {, }\\ &|\vec{b}|=3 \text {. Tính }|\vec{a}-2 \vec{b}| \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $\overrightarrow{O M}=(1 ; 5 ; 2), \overrightarrow {O N}=(3 ; 7 ;-4)$. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . 

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(2 ;-2 ; 1), B(0 ; 1 ; 2)$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là 

$\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)$. 

Cho F là phân giác trong của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm F.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+10=0 . \text { B }$. Bán kính của mặt cầu (S) bằng?

Cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\,; \overrightarrow b = \left( { – 2;4;1} \right)\,; \overrightarrow c = \left( { – 1;3;4} \right)\,$. Vectơ $\overrightarrow v = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I(1,2, - 3) và đi qua điểm A (1,0,4)  có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(-1;2;0), B(3;1;0), C(0;2;1) và D(1;2;2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ  $\overrightarrow {OC} = - 3\vec i + 2\vec j + 5\vec k$ .  Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA; BE và OA=2BE.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k$. Tọa độ của điểm M là:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0$ có bán kính bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M(2 ;-3 ; 5), N(6 ;-4 ;-1) \text { và đặt } u=|\overrightarrow{M N}|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow a= (2; - 5; 3),\overrightarrow b= (0; 2; -1)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x$thỏa mãn  $2\overrightarrow a +\overrightarrow x = \overrightarrow b$

Cho điểm M(3;2;−1),M(3;2;-1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh $S\left(\frac{17}{18} ;-\frac{11}{9} ; \frac{17}{18}\right)$ có đường tròn đáy đi qua ba điểm $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho 

Tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u}(1 ; 3 ; 0), \vec{v}(3 ; 2 ; 1)$ là 

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(-2 ; 1 ; 0), \vec{v}(0 ; 3 ; 2)$ là