Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ \(\overrightarrow {OC} = - 3\vec i + 2\vec j + 5\vec k\) . Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA; BE và OA=2BE.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Gọi } E(x ; y ; z) \text {. Ta có } \overrightarrow{O A}=(1 ;-3 ; 1), \overrightarrow{O B}=(2 ; 5 ; 1)\\ &\text { Mà } \frac{1}{2} \neq \frac{-3}{5} \Rightarrow \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B} \text { không cùng phương. }\\ &\text { Ta có } \overrightarrow{E B}=(2-x ; 5-y ; 1-z) \text {. Từ đề cho ta suy ra } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\overrightarrow{O A}=2 \overrightarrow{E B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1=4-2 x \\ -3=10-2 y \\ 1=2-2 z \end{array}\right.\\ &\text { Vậy } E\left(\frac{3}{2} ; \frac{13}{2} ; \frac{1}{2}\right) . \end{aligned}\)
