Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1 ;-2 ; 1), B(0 ; 2 ;-1), C(2 ;-3 ; 1)$.. Điểm M thỏa mãn $T=M A^{2}-M B^{2}+M C^{2}$ nhỏ nhất. Tính giá trị của $P=x_{M}^{2}+2 y_{M}^{2}+3 z_{M}^{2} .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$. Mệnh đề
nào dưới đây sai? 

Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)$. Tìm số đo của $\widehat {ABC}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( {3; – 2;3} \right),I\left( {1;0;4} \right).$ Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-8 z+4=0 .$ Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
 

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm A( 3;-1;1 ). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz ) là điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec a$ = (1;-2;0) và $\vec b$ = (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là  sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1 ) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( { – 1;2;3} \right),B\left( {2;4;2} \right)$ và tọa độ trọng tâm $G\left( {0;2;1} \right)$. Khi đó, tọa độ điểm C là:

Cho tam giác (ABC ) có A(2;1;0), B( - 1;0;3), C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Khi chiếu điểm M- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{B A}$ có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)$ . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ $\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {1;1;0} \right),C\left( {1;0;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , $B(3 ; 0 ; 8), D(-5 ;-4 ; 0)$. Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó $|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}|$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức $P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất 

$\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } \vec{b}+5 \vec{a} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x − 3z + 1 = 0.