Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{B A}$ có tọa độ là 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i – \overrightarrow j$ và $\overrightarrow b = \left( { – 4;2} \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2} \text { và điểm } M(1 ; 2 ;-3) \text { . }$Gọi M₁ là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . Độ dài đoạn thẳng OM₁ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$ = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow b$ biết rằng vectơ $\overrightarrow b$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow a$ và $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|$

Tọa độ của vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ $\overrightarrow a (3;6;8).$ là:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. $\text { Tính góc }(\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \text {. }$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)$. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.

Trong không gia Oxyz , cho véctơ $\vec{a}=(-3 ; 2 ; 1) \text { và điểm } A(4 ; 6 ;-3)$ . Tọa độ điểm B thỏa mãn $\overrightarrow{A B}=\vec{a}$ là:

Chọn mệnh đề sai:

Cho $\overrightarrow u (1;1;2),\overrightarrow v ( - 1;3;1).$ Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ và tạo với $\overrightarrow u$ góc 45⁰.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0; - 3) và bán kính R = 3?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ $\vec{a}(1 ;-2 ; 0) \text { và } \vec{b}(-2 ; 3 ; 1)$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;−1;−2); C(3;1;2), A′, B′, C′ thỏa mãn

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+10=0 . \text { B }$. Bán kính của mặt cầu (S) bằng?

Tính thể tích tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Tọa độ véc tơ $\overrightarrow u$ thỏa mãn  $\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k$  là:

Trong không gian với hệ tọa độ $(O ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2 ;-1 ; 4) \text { và } \vec{b}=\vec{i}-3 \vec{k}$ . Tính $\vec{a}.\vec{b}$

Cho hai đường thẳng d:x+y−1=0 và d′:x+y−5=0. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec u$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của $\vec u$ là bao nhiêu?