Tính thể tích tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^2 + y^2+ z^2- 8x + 2y + 1 = 0$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u}=2 \vec{i}-3 \vec{j}+6 \vec{k}$ Tìm độ dài của vectơ $\vec u$?

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ $\vec{a}=(5 ; 3 ;-2) \text { và } \vec{b}=(m ;-1 ; m+3) .$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?

Cho ba điểm $A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)$. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}$ có độ dài nhỏ nhất 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ $\vec a$ = (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ $\vec a$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)$. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

$\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính }[\vec{a} ; \vec{b}] \text {. } \end{aligned}$

$\text { Trong không gian } O x y z \text { cho } 4 \text { điểm } A(2 ;-1 ; 6), B(-3 ;-1 ;-4), C(5 ;-1 ; 0) \text { và } D(1 ; 2 ; 1) \text {. }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0 và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

$\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } [\vec{a}+2 \vec{b} ; 5 \vec{a}-3 \vec{b}] \text {. } \end{aligned}$

$\text { Cho vectơ } \vec{a}=(2 \sqrt{2} ;-1 ; 4) \text {. Tìm vectơ } \vec{b} \text { cùng phương với } \vec{a} \text { biết } \vec{a} \cdot \vec{b}=20 \text {. }$

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)$.$\text { Tìm tọa độ điểm } F \text { trên mặt phẳng } O x z \text { sao cho }|\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}| \text { nhỏ nhất. }$

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+x-2 y+1=0$ . Tâm I và bán kính R của (S) là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(3 ; 2 ; 5), \vec{b}=(3 m+2 ; 3 ; 6-n)$. Tìm
m, n để $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương.

Cho tam giác ABC có A(2;3),B(1;−2),C(6;2). Phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {BC} }}$ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

$\text { Cho ba điểm } A(2 ; 5 ; 3) ; B(3 ; 7 ; 4) ; C(x ; y ; 6) \text {. Tìm } x ; y \text { để } A, B, C \text { thẳng hàng? }$

Trong không gian Oxyz , cho hai vector $\vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)$ khác $\vec 0$. Tích có hướng của $\vec{a} \text { và } \vec{b} \text { và } \vec{c}$. Câu nào sau đây đúng 

Hình chiếu của điểm M(2;2; - 1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

Cho tam giác ABC biết A(2; -1;3) và trọng tâm  G  của tam giác có toạ độ là  G (2;1; 0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}$có tọa độ là